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解：“整数被5除余3,被6除余4”，即都差二就分别能被5、6整除，而5、6的最小公倍数是30，所以此整数应该是30的整数倍减去2。这样的数列有28、58、88……
被7除余2的数有2、9、16、23、30、37、44、51、58。
所以这个数最小是58，后面还有268、478……，后一个数比前一个数大210。
最小的正整数就是59
根据“中国余数定理”的解题思路，需要除数两两互质，而6、5、4并非两两互质的，所以还得考虑将除数6变成3，因此与原问题的等价问题就是：求一个最小的正整数，除5余4，除4余3，除3余2（求出来后再找除6余5的数）。
先找是4和3的整数倍，且被5除余1的数。显然是36；
再找是5和3的整数倍，且被4除余1的数。显然是45；
再找是4和5的整数倍，且被3除余1的数。显然是40。
根据中国剩余定理，先算：
4×36+3×45+2×40=359
4、5、6的最小公倍数是60，所以符合条件的最小数是59，也即形如59+60t（t为自然数）的数均满足：除5余4，除4余3，除3余2！
然后再找除6余5的数。显然59也满足！（如果不满足的话还要在59+60t（t为自然数）里面找）
而6、5、4的最小公倍数为60，所以59+60t（t为自然数）必满足题设条件。
所以该最小的正整数就是59。
扩展资料一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
百度百科-孙子定理
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