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你假设绕日运行半径不变是不合理的，开普勒第三定律是行星周期的平方与轨道的半长轴的三次方之比是常数，而不是什么“不变的r0”。要辨清楚这个问题，应该将行星轨道视为椭圆。开普勒第二定律说A对时间求导为常数可以直接推出行星的动量矩守恒，由此可知行星受到有心力，太阳是力心。而因为是椭圆轨道，上面求T那个两边积分就不对了，T的表达式分数线上面是A的量纲，dA的积分应该是abπ而不是r?π。
再有，开普勒三定律并不是可以相互推倒的，他们是由观察总结得到的经验规律，是彼此独立的。我们可以把开普勒三定律联合起来，推出万有引力定律。
大学物理一道题：用牛顿第二定律和开普勒第二定律证明万有引力定律？急求急求！
关系：GMm/R^2=mv^2/R=mw^2R.
解释：
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N＆＃8226;m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径。
扩展资料：
通常两个物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！
但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。
当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有?，此时有?，为黄金代换公式。且有?。（此结论仅用于星球表面）
若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
(T为周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
另外，由开普勒第三定律可得?常数k′
那么沿太阳方向的力为
由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。设太阳的质量为M，从太阳的角度看，太阳受到沿行星方向的力为
因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k′包含了太阳的质量M，k″包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，与两个天体距离的平方成反比。如果引入一个新的常数G（称万有引力常数），那么可以表示为：万有引力?。
牛顿发现万有引力的原因很多，主要因为以下几点。
1.科学发展的要求：牛顿之前，有很多天文学家在对宇宙中的星球进行观察。经过几位天文学家的观察记录，到开普勒时，他对这些观测结果进行了分析总结，得到开普勒三大定律：
1.所有行星都绕太阳做椭圆运行，太阳在所有椭圆的公共焦点上。
2.行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。
3. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即r^3/T^2=k。
开普勒三定律是不容置疑的，但为什么会这样呢？是什么让它们做加速度非零的运动？牛顿经过研究思考解决了这个问题：物体之间存在万有引力。当然他发现万有引力定量是一个漫长而曲折的过程。
参考资料：
开普勒第三定律：R?/T?=K
行星周期：T=2π/ω
对行星的引力等于行星的离心力（牛二）：F=ma=mω?R
解得：F=(4Kmπ?)/R?=c1×m/R?，其中c1为常数
引力是相互的，即F式也是行星对太阳的引力，从而也可以换成F=c2×M/R?
故F方程可写为：F=cMm/R?，c为常数，这就是万有引力定律。
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