点斜式方程公式：y-y1=k（x-x1），其中（x1，y1）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率。
一般地，在平面直角坐标系中，如果直线L经过点A（X1，Y1）和B（X2，Y2），其中x1≠x2，那么AB=（x2-x1，y2-y1）是l的一个方向向量，于是直线L的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1）。
再由k=tanα（0≤α<π），可求出直线L的倾斜角α，记tanα=k，方程y-y0=k（x-x0）叫做直线的点斜式方程，其中（x0，y0）是直线上一点。
方程的用途：
求两条斜率不相等（非平行）的直线的交点，接着是与抛物线的交点，通过点斜式方程代入抛物线方程，求出交点的个数和坐标。还有平面解析几何，比如椭圆、圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线问题解决的固定套路，方程联立的时候就习惯用点斜式。
在求曲线切线方程中，一般会告诉切点和曲线方程。这时利用导数公式可求出切线斜率k，利用点斜式可以表示此直线方程。
另外，有时题目会告诉曲线外一点（a，b）和曲线方程，这时只需设切点坐标A（x，y），利用导数公式求出导数的表达式M，再使y-b/x-a=M即可求出切点A的坐标。利用点斜式可将方程表示出来。
点斜式方程和斜截式方程是两种常见的直线方程形式，它们在表示直线时具有不同的特点和应用场景。
首先，点斜式方程是以直线上的一点和一个斜率来表示直线的方程形式。它的一般形式为y-y1=m(x-x1)，其中(x1,y1)是直线上的一个点，m是直线的斜率。通过点斜式方程，我们可以根据已知的点和斜率来确定一条直线。这种形式的方程适用于已知直线上的特定点和斜率的情况，例如在几何问题中确定过某一点的直线。
而斜截式方程则是以直线与坐标轴的交点来表示直线的方程形式。它的一般形式为y=mx+b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。通过斜截式方程，我们可以根据已知的斜率和截距来确定一条直线。这种形式的方程适用于已知直线的斜率和与坐标轴的交点的情况，例如在解析几何中确定一条直线的位置。
此外，点斜式方程和斜截式方程在求解问题时也有不同的应用。对于点斜式方程，我们可以利用已知点的坐标和斜率来求解直线上的其他点的坐标；而对于斜截式方程，我们可以利用已知的斜率和截距来求解直线上的其他点的坐标或者判断某个点是否在直线上。
综上所述，点斜式方程和斜截式方程虽然都是用来表示直线的方程形式，但它们在表示方式、应用场景和求解问题时具有不同的特点。根据具体的问题和已知条件，我们可以选择适合的方程形式来进行计算和分析。
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希望本篇文章《直线的点斜式方程是怎么推导的？》能对你有所帮助！
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