线面平行判定定理为：
当一条直线与一个平面相交时，如果直线上的任意一点到平面上的任意一点的连线垂直于平面，则这条直线与该平面平行。下面我将详细解释并给出证明。
1、定理描述：
一条直线与一个平面相交；直线上的任意一点到平面上的任意一点的连线垂直于该平面。
2、平行线与垂直线的性质
平面中平行线的性质：平面内的两条不重合的直线，如果它们与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。平面内的两条平行线，如果与第三条直线平行，则这两条直线之间的距离相等。
垂直线的性质：垂直线与平面内任意两条相交的直线都垂直；平面内的垂直线在平面上的投影是直角；平面内两条垂直的直线与同一直线平行。
3、证明：
对于一条直线与一个平面相交，假设直线上的任意一点为A，平面上的任意一点为B，直线上的任意一点到平面上的任意一点的连知条件，AB垂直于该平面。
假设存在另一条直线CD与该平面相交，但CD不平行于AB。则C、D两点可以在平面上找到，且CD和AB不平行。AB垂直于平面，所以AB与平面内的任意直线都垂直。由于CD与平面相交，根据平行线与垂直线的性质，CD与AB的垂直线段也与该平面垂直。可以得出CD与平面垂直，与假设矛盾，因此CD与AB平行。
根据以上证明，当一条直线与一个平面相交时，如果直线上的任意一点到平面上的任意一点的连线垂直于平面，则这条直线与该平面平行。
线段的两端是点，过两点有且只有一条直线，线段(有限直线)不可以无限地延长，同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。
判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行证明
已知：a∥b，a?α，b?α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α内过A作c∥b，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b?α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
以上内容参考：百度百科——线面平行
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