在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程： 而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv （Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν） 其中G 为牛顿万有引力常数 该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。 加入宇宙学常数后的场方程为： R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv
真的是时空弯曲产生引力吗？
许多人不知道的是，与今日大爆炸理论已经成为常识的今天相比，在该理论刚刚提出之后的很长一段时间，世界科学界对其的态度是“嗤之以鼻”的。
这种奇怪的现象，是因为当时的科学界受“进化论”推翻“上帝创造论”的哲学思潮影响，盲目地反对传统理论，不承认如《圣经》所言，宇宙是有一个起点的。这一时期的西方科学界普遍坚持宇宙和物质是恒定不变、无始无终的。因此对于所有涉及说宇宙和万物都“有一个起点”的理论一概不予承认。包括像爱因斯坦这样的大科学家也受其影响。爱因斯坦在总结引力场方程，发现这个Rμv-(1/2)Rgμv=kTμv的公式将推导出宇宙其实是一个有着从未停止的物质变化的动态宇宙，于是在该公式中又强加了一个“宇宙常数”，以维持静态宇宙的计算结果。也就是说，最初的场方程其实是这样的：∧gμv+Rμv-(1/2)Rgμv=kTμv，其中常数“∧”为宇宙常数。 但是自从1922年美国天文学家埃德温·哈勃开始观测到到“红移现象”开始，有关“宇宙膨胀”的观点开始形成。
1929年，埃德温·哈勃总结出了一个具有里程碑意义的发现，即：不管你往哪个方向看，远处的星系正急速地远离我们而去。换言之，宇宙正在不断膨胀。这意味着，在早先星体相互之间更加靠近。事实上，似乎在大约100亿至200亿年之前的某一时刻，它们刚好在同一地方，所以哈勃的发现暗示存在一个叫做大爆炸的时刻，当时宇宙无限紧密。
听闻此事的爱因斯坦很快来到哈勃工作的威尔逊天文台，在哈勃的带领下亲自进行了红移现象的观测。访问结束后，爱因斯坦公开承认了自己主观意识影响科学结论的错误，并去掉了场方程中的宇宙常数，于是就有了我们今天所熟知的爱因斯坦场方程（Einstein Field Equation）。 1948年前后，伽莫夫第一个建立了热大爆炸的观念。这个创生宇宙的大爆炸不是习见于地球上发生在一个确定的点，然后向四周的空气传播开去的那种爆炸，而是一种在各处同时发生，从一开始就充满整个空间的那种爆炸，爆炸中每一个粒子都离开其它每一个粒子飞奔。事实上应该理解为空间的急剧膨胀。整个空间可以指的是整个无限的宇宙，或者指的是一个就象球面一样能弯曲地回到原来位置的有限宇宙。
根据大爆炸宇宙论，早期的宇宙是一大片由微观粒子构成的均匀气体，温度极高，密度极大，且以很大的速率膨胀着。这些气体在热平衡下有均匀的温度。这统一的温度是当时宇宙状态的重要标志，因而称宇宙温度。气体的绝热膨胀将使温度降低，使得原子核、原子乃至恒星系统得以相继出现。
导读：真的是时空弯曲引力吗？这个问题不值得怀疑吗？我对此持怀疑态度。
但物质质量越大，会对时空产生弯曲！这是一种迷惑，是一种引力“假象”。所以说爱因斯坦建立了一个对的理论，却解释错了，就是不能用时空弯曲解释引力的成因！
还记得这个图吗？这个就是爱因斯坦引力场方程。左边代表时空曲率，右边代表质量分布。 引力在哪里？你告诉我引力在哪里？所以不要听人家说，你也人云亦云。你知道爱因斯坦怎么写出这个方程的吗？了解过广义相对论的朋友都知道，提出相对论是基于一个简单的想法，我在前面章节提到过，做过铺垫。这个想法就是：引力可以局域的等效为物体处于非惯性参考系中爱因斯坦那个电梯实验，就是讲的等效原理。这个时候你发现引力在广义相对论中“不见了”。我们把这个方程叫爱因斯坦场方程，也有人把它 成为 引力场方程。其实称为爱因斯坦场方程更严谨，教科书也是这么写的，不会写成引力场方程。你知道为什么吗？
你再去看看牛顿引力公式：F=(G M M?)/R?。F直接就代表的是引力！爱因斯坦场方程中 那个 是引力“F”？这就是我为什么不赞同引力是由时空弯曲产生的。而是把引力产生的根源归结为时空，即右边的质量分布项，但它表示的是时空分布，即时空场。说到时空场，我问你一个问题：引力场和电磁场有什么不同？我的意思是引力场和电磁场哪个是平直的场，哪个是弯曲的场？这个问题绝对有意思，你慢慢想。
爱因斯坦场方程中没有引力“F”，为什么大家说它是引力方程呢？这个问题留给你。我们后期还会讲这个方程，到时候解答，大家这么说，肯定有原因，你得知道原因啊！
我有必要形象的为大家描述一下引力的本源。整个宇宙空间就是一个场，像海洋，或者一块无边无际的海绵，这个环境有它自己的“规则”，只要在这个环境中的存在的质量，就要守这个规则，而且是无法逃避的。因为有质量的物体，和空间是一体的。这个“规则”要求任意两个带有质量的物质互相吸引，互相作用。
而且还要强调一点，时间不能单独从这个体系中被剔除。也就是说我们在说空间产生引力的同时，就在说时空产生引力。不同的是， 如果不带时间，那么引力产生的环境就是靠近“经典力学”，如果带着时间，那么引力产生的环境就是靠近“相对论体系”。但其实两者之间，没有完全的界限。因为经典是相对的经典，相对才是绝对的相对。
所以当我们坐在一个房间的时候，房间的东西看似不动，也静悄悄的。但是整个屋子里已经是“滔天巨浪，重重相互牵扯”。
所以据此，引力场是存在的！场的巨大波动引起的涟漪叫引力波。就是我们最新的发现。很多人现在又会问了，既然有引力波，那会不会有引力子？就像有电磁波，就有光子一样。你是怎么考虑的？我们下一章讨论。
最后用爱因斯坦说的一句话来勉励我们自己：想象力比知识更重要。以此话来致敬爱因斯坦，也致敬我的无知。
兴趣阅读：你就是下一个普朗克！
马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克（德文：Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858年4月23日—1947年10月4日，享年89岁），德国著名物理学家、量子力学的重要创始人之一。普朗克和爱因斯坦并称为二十世纪最重要的两大物理学家。他因发现能量量子化而对物理学的又一次飞跃做出了重要贡献，并在1918年荣获诺贝尔物理学奖。
不过在一开始，普朗克就研究黑体辐射所得出能量是一份份的结果的时候，他是不自信的，甚至不相信的。后来爱因斯坦在他研究的基础上，用这个理论解释了光电效应。量子力学的大门被完全打开，等待更多人去研究和 探索 。于是在后20年时间里，涌现出很多青年才俊，做出很多伟大的贡献。
普朗克的另一个鲜为人知伟大的贡献是推导出波尔兹曼常数k 。他沿着波尔兹曼的思路进行更深入的研究得出波尔兹曼常数后，为了向他一直尊崇的波尔兹曼教授表示尊重，建议将k命名为波尔兹曼常数。普朗克的一生推导出现代物理学最重要的两个常数k和h，是当之无愧的伟大物理学家。
他说：“科学和宗教这两者并不是对立的，在每一个善于思索的人的心目中，它们是相互补充的。”
他也说过：“科学不能或者不愿影响到自己民族以外，是不配称作科学的。”
摘自独立学者灵遁者科普书籍《变化》
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希望本篇文章《广义 相对论里面的数学公式是如何推导的？》能对你有所帮助！
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本文概览：在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物...